どこに住んでいましたか Где ты жила?

絵 を 描いて います и 漢字 を 書いて います — 描く («рисовать») и 書く («писать») читаются одинаково: かく. Отличает их знак и слово рядом: 絵 — рисуют, 漢字 — пишут. У обоих く меняется на い: 描いて, 書いて.

読んで います — 読む кончается на む, поэтому む превращается в んで: 読んで. Здесь て います значит не «читаю сию секунду», а «книга сейчас у меня в руках, я в ней»: поэтому «в понедельник одолжу».

貸して ください — 貸す → 貸して (す → して), «одолжи, пожалуйста». Соня пока знает только вежливую речь, поэтому и подруге говорит 〜て ください.

掃除 と 洗濯 を 手伝います — と соединяет два существительных («уборка и стирка»), 手伝う — «помогать»: с чем помогают, ставят с を. Сами 掃除 и 洗濯 — слова, к которым обычно добавляют する.

ごめんなさい、 明日 は 忙しい です — отказ от приглашения: сначала извиняются, потом называют причину.

住んで いました — 住む → 住んで. います здесь в прошедшем: «жила (раньше)».

知って います か и 知りません — «знаешь?» и «не знаю». Утверждение — 知って います, а вот отрицание — особая форма 知りません, а не 知って いません. Объяснение — в грамматике юнита.

後で 写真 を 送ります ね — 後で — «потом, попозже»; ね смягчает обещание.

こんばんは и おやすみなさい — «добрый вечер» и «спокойной ночи»: так здороваются и прощаются вечером, в переписке тоже.